SOAL DAN PEMBAHASAN BUKU SISWA MATEMATIKA KELAS 8 SEMESTER 2 LATIHAN 7.1 HALAMAN 67 TAHUN 2025
SOAL DAN PEMBAHASAN BUKU SISWA MATEMATIKA KELAS 8 SEMESTER 2 LATIHAN 7.1 HALAMAN 67 TAHUN 2025
A. Pilihan Ganda
1.
Suatu lingkaran mempunyai jari jari 10
cm. Pada lingkaran tersebut
terdapat tali busur AB, CD, EF, dan GH,
dengan panjang berturut turut
10 cm, 12 cm, 14 cm, dan 16 cm. Jika dari
titik pusat lingkran dibuat apotema
terhadap masing masing tali busur, apotema pada tali busur manakah yg terpanjang?
Pembahasan:
|
|
Perhatikan
segitiga OBE siku-siku di titik E,
sehingga berlaku rumus Pythagoras:
OE2 = OB2 – BE2
OE2 = 102 – 52
OE2 = 100 – 25
OE2 = 75
OE = √75
OE = √25 × √3
OE = 5√3 cm
Perhatikan segitiga OCF siku-siku di titik
F,
sehingga berlaku rumus Pythagoras:
OF2 = OC2 – CF2
OE2 = 102 – 62
OF2 = 100 – 36
OF2 = 64
OF = √64
OF = 8 cm
Perhatikan segitiga ODG siku-siku di titik
G,
sehingga berlaku rumus Pythagoras:
OG2 = OD2 – DG2
OG2 = 102 – 72
OG2 = 100 – 49
OG2 = 51
OG = √51
OG = 7,1 cm
Perhatikan segitiga OAH siku-siku di titik
H,
sehingga berlaku rumus Pythagoras:
OH2 = OA2 – AH2
OH2 = 102 – 82
OH2 = 100 – 64
OH2 = 36
OH = √36
OH = 6 cm
Jadi, melihat hasil dari perhitungan
panjang-panjangnya jelas yang paling
panjang adalah apotema yang menghubungkan
titik pusat dengan tali busur
AB.
Cara lain:
jari-jari lingkaran = 10 cm
diameter lingkaran = 20 cm
panjang tali busur AB = 10 cm
panjang tali busur CD = 12 cm
panjang tali busur EF = 14 cm
panjang tali busur GH = 16 cm
Jika kita mau mengetahui panjang apotema
pada setiap tali busur, dapat
menggukan rumus
panjang apotema = √(jari-jari² - setengah dari panjang tali busur²)
apotema pada tali busur AB = √(10² -
5²)
= √(100 - 25)
= √75 cm
= 5√3 cm
apotema pada tali busur CD = √(10² -
6²)
= √(100 - 36)
= √64 cm
= 8 cm
apotema pada tali busur EF = √(10² -
7²)
= √(100 - 49)
= √51 cm
apotema pada tali busur GH = √(10² -
8²)
= √(100 - 64)
= √36 cm
= 6 cm
Jadi, melihat hasil dari perhitungan
panjang-panjangnya jelas yang paling
panjang adalah apotema yang menghubungkan
titik pusat dengan tali busur
AB, yang kedua apotema yang menghubungkan
titik pusat dengan tali busur
CD, yang ketiga apotema yang menghubungkan
titik pusat dengan tali busur
EF, dan yang terahir atau yang paling
pendek adalah apotema yang menghubungkan
titik pusat dengan tali busur GH.
2. Diketahui pada suatu lingkaran terdapat empat
busur yaitu busur AB,
CD,EF,dan GH. Panjang AB > panjang CD
> panjang EF > panjang GH.
Jika pada masing-masing busur
tersebut dibuat sudut pusat yang bersesuaian,
maka sudut pusat terkecil menghadap
busur... ?
Pembahasan:
Perhatikan gambar!
Hubungan panjang busur lingkaran dengan sudut pusat lingkaran,
semakin
besar sudutnya maka semakin panjang juga panjang busurnya
maka
jika panjang busur AB > panjang busur CD > panjang busur
EF
> panjang busur GH, maka besar sudut AOB > besar sudut
COD
> besar sudut EF > besar sudut GH.
Jadi,
sudut pusat terkecil adalah sudut pusat yang menghadap busur GH
B. Esai
1. Tentukan jari-jari lingkaran yg diketahui
diameter nya adalah 13cm .
Pembahasan:
Jari-jari lingkaran (r) = ½ × diameter (d)
r = ½ x d
r = ½ x 13
r = 6.5 cm
Jadi jari-jari lingkaraan = 6,5 cm
2. Apakah perpotongan dua diameter selalu di
titik pusat?
Pembahasan:
Ya, karna diameter merupakan tali busur
terpanjang yang melewati titik pusat lingkaran
3. Perhatikan gambar di samping.
Garis k adalah garis sumbu tali busur AB.
Garis I adalah garis sumbu tali busur CD.
Titik P adalah perpotongan garis sumbu k
dal I.
Pembahasan:
Ya, kedua sumbu tersebut adalah garis yang
berimpit dengan diameter lingkaran,
sehingga perpotongannya tepat di titik
pusat
4. Adakah tali busur yg lebih panjang dari
diameter? jelaskan!
Pembahasan:
Tidak ada, karena diameter adalah tali busur terpanjang.
5. Apakah panjang apotema bisa lebih dari jari jari? jelaskan!
Pembahasan:
Panjang apotema tidak bisa lebih dari
jari-jari, karena apotema adalah ruas terpendek
yang menghubungkan antara titik pusat
dengan tali busur, maka titik pada tali busur
tersebut
pasti berada di dalam lingkaran (bukan pada lingkaran). Karena titik
tersebut
berada di dalam lingkaran, maka panjangnya
pasti kurang dari jari-jari (ruas yang
menghubungkan antaraa titik pusat dengan
lingkaran).
6. Dua atau lebih lingkaran dikatakan konsentris
jika berpusat di satu
titik yang sama. Sebutkan minimal 3 benda
(atau bagian benda) yang
memuat hubungan konsentris.
Pembahasan:
Konsentris adalah kedudukan dua atau lebih lingkaran yang berpusat
pada satu titik yang sama.
Benda (atau bagian benda) yang memuat
hubungan konsentris :
a. Gerigi (gir) yang berlapis dua
atau lebih lingkaran yang digunakan untuk
memutar roda yang dihubungkan oleh
rantai
b. Jam dinding
Sisi dalam dan sisi
luar bingkai pada jam dinding pada jam dinding berbentuk linkaran.
c. Velg dan ban yang terpasang pada
roda sepeda atau motor.
d.
Sisi dalam dan sisi luar ban sepeda.
7. Diketahui 3 titik berbeda A, B, dan C tidak segaris.
Buatlah lingkaran yang melalui 3 titik
tersebut.
Pe Pemmbahasan:
Langkah melukis garis yang melalui titik A, titik B, dan titik C.
a. Buat dua ruas garis berbeda
(misal AB dan BC).
b. Lukis garis sumbu kedua ruas
garis tersebut sehingga berpotongan
di satu titik (titik pusat),
namai sebagai titik O.
c. Lukis lingkaran dengan pusat
titik O dan panjang jari-jari OA
atau OB, atau OC (keterangan: OA
= OB = OC)
Cara Lain:
Pembahasan:
Membuat lingkaran dari 3 titik yang
berbeda dan terletak tidak segaris.
Langkah-langkahnya:
1) hubungkan 3 titik tersebut (titik A,
titik B dan titik C) sehingga membentuk segitiga.
2) buat garis sumbu pada salah satu sisi, garis
sumbu adalah garis yang membagi
sisi segitiga menjadi 2 sama panjang
dan tegak lurus terhadap garis yang dibagi
tersebut, (lihat lampiran yang saya
beri nama a.
3) buat garis sumbu pada sisi yang lain,
lihat lampiran yang saya beri nama b.
4) perpanjang kedua garis sumbu tersebut,
maka akan berpotongan di satu titik,
dan titik potong tersebut merupakan
titik pusat lingkaran.
5) buat lingkaran dengan panjang jari-jari dari titik pusat ke titik A,
6) akan terbuat lingkaran yang melalui
ketiga titik tersebut
8. Diketahui 3 titik berbeda a,b,c tidak segaris
.
Buatlah juring setengah lingkaran yang
melalui 3 titik tersebut.
Menggambar juring setengah lingkaran dari 3 titik yang berbeda yang tidak segaris
Langkah-langkahnya adalah :
1) buat ruas garis yang menghubungkan
titik A dan B, dan ruas garis yang
menghubungkan titik B dan C.
2) buat garis sumbuh pada ruas garis AB
dan ruas garis BC.
Garis sumbu adalah garis yang membagi
ruas garis menjadi dua sama
panjang dan tegak lurus gengan garis
yang dibagi
3) perpotongan garis sumbu AB dan garis
sumbu BC merupakan titik pusat lingkaran
4) buat lingkaran dengan jari-jari titik
pusat sampai salah satu titik dari 3
titik yang disediakan
5) setelah tercipta lingkaran, buat garis
yang melalui titik A ke pusat lingkaran
dan perpanjang, sehingga menjadi
diameter lingkaran
6) maka terciptalah juring setengah
lingkaran yang melalui 3 titik
9. Komentari pernyataan berikut dengan tanggapan
"kadang kadang",
"
selalu", atau "tidak pernah".
a.
Ukuran busur mayor lebih dari 180
b.
Sudut pusat busur minor adalah sudut lancip
c.
Jumlah beberapa sudut pusat bergantung pada ukuran jari-jarinya.
d.
Tali busur adalah diameter
Pembahasan:
a.
Selalu
b.
Selalu.
c.
Tidak pernah.
d. Selalu.
10.
Berdasarkan gambar di bawah, tentukan:
a.
m
b.
m
c.
m
d.
m
Pembahasan:
a. m∠CGB
= 1800 - ∠AGC
= 1800 - 600
= 120°
b. m∠BGE
= 60° (bertolak belakang dengan m∠AGC)
c. m∠AGD
= 90° (perhatikan tanda siku-siku)
d. m∠DGE
= 900 – 600
= 30°
11.
Berdasarkan gambar di bawah, tentukan:
a.
m
b.
m
c.
m
d.
m
Pembahasan:
Perhatikan lingkaran pada gambar
∠ZXV bertolak belakang dengan ∠YXW
Sudut yang bertolak belakang besarnya
sama, sehingga
2x + 65 = 4x + 15
2x - 4x = 15 - 65
-2x = -50
x = -50/-2
x = 25
a. ∠ZXV = 2x + 65
∠ZXV =
2(25) + 65
∠ZXV
= 50 + 65
∠ZXV = 115°
b. ∠YXW = 115° (karena bertolak belakang dengan ∠ZXV)
c. ∠ZXY = berpelurus
dengan ∠ZXV
∠ZXY
= 1800 – 1150
∠ZXY = 65°
d. ∠VXW = 65° (karena
bertolak belakang dengan ∠ZXY)
12.
File Musik
Perhatikan tabel berikut. Suatu survei
dilakukan secara online untuk
mendapatkan informasi tentang banyak file
musik yang dimiliki dan
a. Jika kalian membuat suatu diagram lingkaran
dari informasi tersebut,
tentukan masing-masing ukuran sudut
pusat dari masing-masing kategori tersebut.
b. Sketsalah busur yang sesuai dengan
masing-masing kategori.
c. Buatlah diagram lingkaran data tersebut.
Pembahasan:
Perhatikan tabel berikut. Suatu survei
dilakukan secara online untuk
mendapatkan informasi tentang banyak file
musik yang dimiliki dan
didapatkan melalui free download.
Free Music Downloads
How many free music files have you
collected?
100 files or less → 76%
101 to 500 files → 16%
501 to 1000 files → 5%
More than 1000 files → 3%
a. Jika kalian membuat suatu diagram lingkaran
dari informasi tersebut,
maka masing-masing ukuran sudut
pusat dari masing-masing kategori
tersebut adalah
100 files or less → 274°
101 to 500 files → 57°
501 to 1000 files → 18°
More than 1000 files → 11°
b/c. Busur dan Diagram Lingkaran
yang sesuai dari data di atas bisa di lihat
pada gambar di lampiran.
PEMBAHASAN
Diagram lingkaran di buat dengan
cara menggambarkan lingkaran yang
terbagi-bagi menurut sudut pusat
yang sesuai dengan datanya.
Berhubung 1 putaran lingkaran
memiliki sudut sebesar 360° maka:
100 files or less → 76% akan di
gambarkan dengan sudut 76% x 360° ≈ 274°
101 to 500 files → 16% akan di
gambarkan dengan sudut 16% x 360° ≈ 57°
501 to 1000 files → 5% akan di
gambarkan dengan sudut 5% x 360° ≈ 18°
More than 1000 files → 3% akan di
gambarkan dengan sudut 3% x 360° ≈ 11°
Setelah di dapatkan sudut pusat
untuk masing-masing data maka langkah
berikutnya adalah menggambarkan
dalam bentuk diagram lingkaran seperti
yang terlihat pada gambar di bawah.
13.
Tali busur AC dan FD berjarak sama terhadap pusat G.
Jika diameter dari lingkaran tersebut
adalah 52 cm,
maka tentukan panjang AC dan DE.
Pembahasan:
Perhatikan gambar!
Jari-jari (r) = ½ × diameter (d)
r = d/2
r = 52/2
r = 26 cm
DE = √(r² - GE²)
DE = √(26² - 10²)
DE = √(676 - 100)
DE = √(576)
DE = 24 cm
AC = FD
AC = 2 . DE
AC = 2 . 24
AC = 48 cm
Post a Comment for "SOAL DAN PEMBAHASAN BUKU SISWA MATEMATIKA KELAS 8 SEMESTER 2 LATIHAN 7.1 HALAMAN 67 TAHUN 2025"